{left( {sqrt[4]{9} + sqrt[6]{8}} right)^{500} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ પદાવલિ ${\left( {\sqrt[4]{9} + \sqrt[6]{8}} \right)^{500}}$ છે.પદોનું સાદું રૂપ આપતા: $\sqrt[4]{9} = (3^2)^{1/4} = 3^{1/2}$ અને $\sqrt[6]{8}

Vedclass · Accepted Answer

$251$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ પદાવલિ ${\left( {\sqrt[4]{9} + \sqrt[6]{8}} \right)^{500}}$ છે.પદોનું સાદું રૂપ આપતા: $\sqrt[4]{9} = (3^2)^{1/4} = 3^{1/2}$ અને $\sqrt[6]{8} = (2^3)^{1/6} = 2^{1/2}$.તેથી,પદાવલિ $(3^{1/2} + 2^{1/2})^{500}$ બને છે.વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = \binom{500}{r} (3^{1/2})^{500-r} (2^{1/2})^r = \binom{500}{r} 3^{(500-r)/2} 2^{r/2}$ છે.પદ પૂર્ણાંક હોય તે માટે $3$ અને $2$ ના ઘાતાંક અનૃણ પૂર્ણાંક હોવા જોઈએ.આ માટે $(500-r)/2$ અને $r/2$ પૂર્ણાંક હોવા જોઈએ.આનો અર્થ એ છે કે $r$ એ $0 \le r \le 500$ ની વચ્ચેની બેકી સંખ્યા હોવી જોઈએ.$r$ ની શક્ય કિંમતો $0, 2, 4, \dots, 500$ છે.આ એક સમાંતર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a = 0$,છેલ્લું પદ $l = 500$ અને સામાન્ય તફાવત $d = 2$ છે.પદોની સંખ્યા $n = \frac{l-a}{d} + 1 = \frac{500-0}{2} + 1 = 250 + 1 = 251$ થાય.

${\left( {\sqrt[4]{9} + \sqrt[6]{8}} \right)^{500}}$ ના વિસ્તરણમાં પૂર્ણાંક પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

જો $a>0$ અને $\left(a x^3+\frac{c}{x}\right)^6$ ના વિસ્તરણમાં $x^2$ નો સહગુણક $60$ હોય,તો $a c^2=$

$(3 + 2x)^{50}$ ના વિસ્તરણમાં સૌથી મોટું પદ શોધો,જ્યાં $x = \frac{1}{5}$ છે.

$(\sqrt[3]{7}+\sqrt[12]{11})^{n}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં પૂર્ણાંક પદોની સંખ્યા $183$ હોય તે માટે $n$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો:

જો $(x \sin \alpha + a \frac{\cos \alpha}{x})^{10}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદનું મહત્તમ મૂલ્ય $\frac{10!}{(5!)^2}$ હોય,તો $a$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module